Question

8．如图所示，在锐角△ABC中，高CD、BE相交于点F．
（1）指出图中所有的相似三角形，并证明一对三角形相似；
（2）连结DE，试说明：△ADE∽△ACB．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义得到∠AEB=∠ADC=90°，根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明结论；
（2）根据∠AEB=∠ADC=90°，得到E、D、B、C四点共圆，根据圆内接四边形的性质得到∠ADE=∠ACB，证明结论．

解答 解：（1）△AEB∽△ADC，△CFE∽△BFD；
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△ADC；
（2）∵∠AEB=∠ADC=90°，
∴E、D、B、C四点共圆，
∴∠ADE=∠ACB，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．