Question

点P是△ABC的边AB上一点，过P点的直线l与△ABC的边界的另一个交点为D，则使△APD与△ABC相似的直线l可能有

 

（把正确的结论的代号都填上）．
①1条；②2条；③3条；④4条．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：根据题意画出图形，过点P作PD∥BC，PF∥AC，作∠APE=∠C，∠BPG=∠C；可得这样的直线一共有4条．

解答：解：如图所示，
①过点P作PD∥BC，则△APD∽△ABC；
②作∠APE=∠C，则△APE∽△ACB；
③过点P作PF∥AC，则△PBF∽△ABC；
④在∠BPG=∠C，则△PBG∽△CBA．
故答案为：④．

点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．