题目内容
如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=∠C，∠3=∠C，求∠3的度数．考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理
专题：
分析：设∠1=∠2=x，再根据三角形外角的性质用x表示出∠3及∠C的度数，根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
解答：解：设∠1=∠2=x，
∵∠3是△ABD的外角，
∴∠3=∠1+∠2=2x．
∵∠ABC=∠C，∠3=∠C，
∴∠ABC=∠C=∠3=2x，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180°，解得x=36°，
∴∠3=2x=72°．
∵∠3是△ABD的外角，
∴∠3=∠1+∠2=2x．
∵∠ABC=∠C，∠3=∠C，
∴∠ABC=∠C=∠3=2x，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180°，解得x=36°，
∴∠3=2x=72°．
点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
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