题目内容

利用图（a）、（b）提供的信息，回答下列问题。
（1）2006年管理费支出的金额是多少？保险费用支出的金额是多少？
（2）2006年总支出比2005年增加多少万元？增加百分之几？
解：（1）管理费为：0.8万；保险费为：0.4万；
（2）增加2万；33.3%。
练习册系列答案
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25、如图①，顶点为A的抛物线E：y=ax2-2ax（a＞0）与坐标轴交于O、B两点．抛物线F与抛物线E关于x轴对称．
（1）求抛物线F的解析式及顶点C的坐标（可用含a的式子表示）；
（2）如图②，直线l：y=ax（a＞0）经过原点且与抛物线E交于点Q，判断抛物线F的顶点C是否在直线l上；

（3）直线OQ绕点O旋转，在x轴上方与直线BC交于点M，与直线AC交于点N．在旋转过程中，请利用图③，图④探究∠OMC与∠ABN满足怎样的关系，并验证．
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为
5
a，2
2
a，
17
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为
m2+16n2
，
9m2+4n2
，2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
a2+4
+
b2+25
有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c
a2-d2
=a2，求证：ab=cd．
问题：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
2
、
13
、
17
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上
5
2
5
2
．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
2
a、2
5
a、
26
a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：
3a2
3a2
．
（3）若△ABC三边的长分别为
4m2+n2
、
16m2+n2
、2
m2+n2
（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：
4mn
4mn
．
在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．
（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．
①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；
②若AM=a，BM=b，AB=c，试利用图①验证勾股定理a2+b2=c2；
（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函数y=
k
x
的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）将矩形AOBC分别沿直线AC，BC翻折，所得到的矩形分别与函数y=
k
x
（x＞0）交于点E，F求线段EF．
（3）若点P、Q分别在函数y=
k
x
图象的两个分支上，请直接写出线段P、Q两点的最短距离（不需证明）；并利用图象，求当
k
x
≤x时x的取值范围．

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