Question

已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证AB=AC和BD=CD，即可证明△ABD≌△ACD，可得∠BAD=∠CAD，即可解题．

解答：证明：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵∠1=∠2，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACD是解题的关键．