Question

如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的值为

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：D
解析：

[答案]因为入射角等于反射角，所以可得∠AEC＝∠BED．又∠ACE＝∠BDE＝，从而△ACE∽△BDE．故＝，又AC＝3，BD＝6，所以＝＝． 　　所以DE＝2CE，又CE＋DE＝CD＝11，所以3CE＝11，得CE＝． 　　在Rt△ACE中，tanA＝＝＝．又由已知得，∠A＝α，故tanα＝．故D答案正确． 　　[剖析]由于α不在某直角三角形中，无法直接求tanα的值，又∠A＝α，故考虑在Rt△ACE中求tanA的值，进而求出tanα的值．由此，关键是求CE的长．由光学知识可知∠AEC＝∠BED，并得△ACE∽BDE，运用相似三角形的性质及已知，可求CE的长，从而可求tanα的值．