题目内容
如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点,若入射角α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα=分析:由于AC⊥CD,BD⊥CD,所以AC∥BD,所以△ACE∽△BDE,所以得到
=
=
,∴DE=2CE,又CD=11,由此可以求出CE,再根据已知条件可以求出tanα.
AC |
BD |
CE |
DE |
1 |
2 |
解答:解:∵AC⊥CD,BD⊥CD,
∴∠ACE=∠BDE=90°,
又∵∠AEC=∠BED,
∴△ACE∽△BDE,
∴
=
=
,
∴DE=2CE,
又∵CD=11,
∴CE=
,
∴tanα=tanA=
=
.
故填:
.
∴∠ACE=∠BDE=90°,
又∵∠AEC=∠BED,
∴△ACE∽△BDE,
∴
AC |
BD |
CE |
DE |
1 |
2 |
∴DE=2CE,
又∵CD=11,
∴CE=
11 |
3 |
∴tanα=tanA=
CE |
AC |
11 |
9 |
故填:
11 |
9 |
点评:解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,把实际问题抽象到解直角三角形中,利用三角函数解题.
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