Question

12．下面给出一列数中的前5项：1，3，6，10，15，…
（1）请你猜想这列数中的第6项是21；
（2）55是这列数中的某一项吗？如果是，它是第几项？

Answer 1

分析 （1）首先根据各数找到各数之间的规律，利用规律写出第6项即可；
（2）根据规律列出方程求得整数即可，否则不可以．

解答 解：（1）观察发现：
3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，15=1+2+3+4+5…，
故第n个数为1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
当n=6时，$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{2}$×6×7=21；

（2）根据题意得：$\frac{1}{2}$n（n+1）=55，
解得：n=10或n=-11（舍去）．
所以55是这列数中的第10项．

点评 本题考查了一元二次方程的应用及数字的变化类问题，解题的关键是根据提供的数字发现数字变化的规律，难度不大．