Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若△FCE的面积为10，求四边形ABCE的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质可得到△ADE≌△FCE；
（2）由（1）可得到S_△FAB=S_?ABCD，再根据相似三角形的判定得到△FEC∽△FAB，根据相似三角形的性质可得到相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到△ABF的面积，从而不难求得四边形ABCE的面积．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠D=∠FCD，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，

∠CEF=∠DEA DE=CE ∠D=∠FCD

，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴S_△FAB=S_?ABCD
∵AB∥CD，
∴△FEC∽△FAB，
∴CE：AB=1：2，
∴S_△FEC：S_△FAB=1：4，
∵S_△CEF=10，
∴S_△FAB=40，
∴四边形ABCE的面积=40-10=30．

点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定及性质的综合运用能力．