Question

如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，DA=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

分析：连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．

解答：解：连接BD．
∵∠C=90°，BC=12，CD=16，
∴BD=

BC2+CD2

=20；
在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，
15²+20²=25²，即AB²+BD²=AD²，
∴△ABD是直角三角形．
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AB•BD+

1

2

BC•CD
=

1

2

×15×20+

1

2

×12×16
=150+96
=246．
故答案为246．

点评：本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长．