Question

如图，正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF．
①四边形AECF是什么四边形？并证明．
②若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长．

Answer 1

考点：正方形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质

专题：

分析：（1）连接AC，交BD于点O．利用正方形的性质得出AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，进一步得出OE=OF，证得四边形AECF是菱形；
（2）利用菱形的性质和勾股定理求得即可．

解答：解：连接AC，交BD于点O，

∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD
∴DE=BF
∴OE=OF
∴四边形AECF是菱形．

（2）∵EF=4cm，DE=BF=2cm
∴AC=BD=8cm
∴AE=

OA2+OE2

=

42+22

=2

5

cm
∴四边形AECF的周长为8

5

cm．

点评：此题考查正方形的性质，菱形的判定，勾股定理等知识点，注意结合已知条件合理作出辅助线解决问题．