Question

5．如图，在?ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E、F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G、H，连接EG、FG、FH、EH．求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△OAE与△OCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OAE≌△OCF（AAS），
∴OE=OF，
同理OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形；

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．