Question

19．直线y=kx（k＞0）与双曲线y=$\frac{2}{x}$交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则4x₁y₂-7x₂y₁的值是6．

Answer 1

分析 把y=kx与y=$\frac{2}{x}$组成方程组，解出x、y，把x、y代入4x₁y₂-7x₂y₁计算即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，
解得，x₁=$\frac{\sqrt{2k}}{k}$，x₂=-$\frac{\sqrt{2k}}{k}$，
则y₁=$\sqrt{2k}$，y₂=-$\sqrt{2k}$，
4x₁y₂-7x₂y₁=4×$\frac{\sqrt{2k}}{k}$×（-$\sqrt{2k}$）-7×（-$\frac{\sqrt{2k}}{k}$）×$\sqrt{2k}$=-8+14=6，
故答案为：6．

点评 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点的求法，正确解出高次方程组是解题的关键．