题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ）| A、8cm | B、10cm |
| C、12cm | D、20cm |
考点：角平分线的性质,等腰直角三角形
专题：
分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周长=AB．
解答：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵△DEB的周长为10cm，
∴AB=10cm．
故选B．
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
|
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵△DEB的周长为10cm，
∴AB=10cm．
故选B．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△DEB的周长=AB是解题的关键．
练习册系列答案
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化简2a-3（a-3b）结果为（ ）
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下列变形中，正确的是（ ）
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B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
计算（-3a4b2）3的结果是（ ）
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| ||
B、
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C、
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D、(
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