Question

二次函数y=ax²+bx+c的图形如图所示，下列结论：①abc＞0；②b²-4ac＞0；③2a+b＞0；④4a-2b+c＜0．其中正确的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①②③

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＞0；由抛物线与x轴的交点个数，确定b²-4ac＞0；当x=-2时，y=4a-2b+c．

解答：解：①∵开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，故正确；
②抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0；故正确；
③∵对称轴x=-

b

2a

＜1，a＞0，
∴-b＜2a，
即2a+b＞0；故正确；
④当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故错误．
故选D．

点评：此题考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．