Question

12．已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x=-$\frac{1}{2}$时，函数y的值；
（3）当y＜1时，自变量x取值范围．

Answer 1

分析 （1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）将x=-$\frac{1}{2}$代入一次函数解析式中求出y值即可；
（3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
把（-4，9）、（6，-1）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=9}\\{6k+b=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴这个一次函数的解析式为y=-x+5．
（2）当x=-$\frac{1}{2}$时，y=-（-$\frac{1}{2}$）+5=$\frac{11}{2}$．
（3）∵y=-x+5＜1，
∴x＞4．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．