题目内容

3．小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件．
（1）小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w=-10（x-65）2+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；
（2）在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？
（3）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？

分析 （1）根据利润=每件的利润×销售量，即可解决问题．
（2）利用（1）中结果，列出方程即可．
（3）利用配方法，即可解决问题．

解答 解：（1）降价时，w=（x-40）[300+20（60-x）]=-20x2+2300x-60000（40＜x＜60）

（2）令w=-20x2+2300x-60000=6000，解得x1=55，x2=60（舍去）
答：当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元

（3）w1=-10（x-65）2+6250，
∵a=-10＜0，
∴当x=65时，w1有最大值为6250元
w2=-20x2+2300x-60000=-20（x-57.5）2+6120
当x=57.5时，w2有最大值为6120元
∵6250＞6120
∴当每件商品的定价为65元时，获得利润最大．

点评 本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二次函数最值的应用

练习册系列答案
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（2）利用上述公式计算：
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②计算：$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{2}{27}$+…+$\frac{2}{3^n}$=1-$\frac{1}{{3}^{n}}$．
③计算：$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{4}{27}$+…+$\frac{{{2^{n-1}}}}{3^n}$=1-$\frac{{2}^{n}}{{3}^{n}}$．
14．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　）
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