题目内容
如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．分析：设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．
解答：解：设正方形的边长为xmm，
则AI=AD-x=80-x，
∵EFHG是正方形，
∴EF∥GH，
∴△AEF∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得x=48mm，
所以，这个正方形零件的边长是48mm．
则AI=AD-x=80-x，
∵EFHG是正方形，
∴EF∥GH，
∴△AEF∽△ABC，
∴
| EF |
| BC |
| AI |
| AD |
即
| x |
| 120 |
| 80-x |
| 80 |
解得x=48mm，
所以，这个正方形零件的边长是48mm．
点评：本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键．
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