Question

已知相交两圆的半径分别为5 cm和4 cm，公共弦长为6 cm，求这两圆的圆心距．

Answer 1

答案：
解析：

解：设⊙O1的半径为5 cm，⊙O2的半径为4cm． 　　如图所示．⊙O1与⊙O2交于A，B，且O1，O2在公共弦AB的两侧，连结O1A，O2A，设O1O2交AB于D，因为O1O2垂直平分AB，所以AD＝AB＝3cm，所以O1D＝＝＝4(cm)，O2D＝＝＝(cm)，所以O1O2＝O1D＋O2D＝4＋(cm)． 　　如图所示，当O1D在公共弦AB的同侧时，同理可求O1D＝4 cm，O2D＝cm，所以O1D＝O2D－OD＝4－(cm)． 综上所述，这两圆的圆心距为4＋ cm或4－ cm． 　　解题指导：先画出符合题意的图形，因为圆心距是连心线的一部分，所以圆心距所在的直线垂直平分公共弦．连结两个圆的半径构造直角三角形求解．