Question

16．如图1，线段AB=60厘米．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．

Answer 1

分析 （1）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；
（2）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；
（3）若P、Q两点相遇，则相遇时点P在直线上，由P点的旋转速度可找出当P在直线上时的时间，再由路程=速度×时间，列出一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：
4x+6x=60，解得：x=6．
答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．
（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：
①4y+6y+20=60，解得：y=4；
②4y+6y-20=60，解得：y=8．
答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．
（3）由题意知，点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线上的时间为2分钟或11分钟．
设点Q的速度为t厘米/分，依题意得：
①2t=60-16，解得：t=22；
②11t=60，解得：t=$\frac{60}{11}$．
答：点Q的速度为22厘米/分或$\frac{60}{11}$厘米/分．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合路程=速度×时间与题意，列出一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题时，理清各数量之间的关系式关键．