Question

已知△ABC中，BC=

3

+1，∠B=45°，∠C=30°，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作AD⊥BC于D，如图，设BD=x，在Rt△ABD中，由于∠B=45°，可判断△ABD为等腰直角三角形，则AD=x，在Rt△ACD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=

3

AD=

3

x，所以x+

3

x=

3

+1，解得x=1，则AD=1，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设BD=x，
在Rt△ABD中，∵∠B=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=BD=x，
在Rt△ACD中，∵∠C=30°，
∴CD=

3

AD=

3

x，
而BD+CD=BC，
∴x+

3

x=

3

+1，解得x=1，
∴AD=1，
∴△ABC的面积=

1

2

•AD•BC=

1

2

•1•（

3

+1）=

3 +1

2

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．