Question

7．如图，E是?ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（　　）

• A． $\frac{AE}{BE}$=$\frac{AF}{BC}$
• B． $\frac{AE}{AB}$=$\frac{AF}{DF}$
• C． $\frac{AE}{AB}$=$\frac{FE}{FC}$
• D． $\frac{AE}{AB}$=$\frac{AF}{BC}$

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可知：AF∥BC，AE∥CD，由此可知：△AEF∽△BEC、△AEF∽△DCF，由相似三角形的性质即可判定．

解答 解：由平行四边形的性质可知：AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC
∴$\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{BC}$，$\frac{AE}{AB}=\frac{FE}{FC}$，故A、C正确，
由平行四边形的性质可知：AE∥CD，AB=CD，
∴△AEF∽△DCF，
∴$\frac{AE}{CD}=\frac{AF}{DF}$，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{DF}$，故B正确，
故选（D）

点评 本题考查相似三角形的判定与性质，涉及平行四边形的性质，题目较为综合．