Question

如图，△ABC，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，BC=3DC，AD、BE、CF交于一点G，S_△GEC=2cm²，S_△GBD=

16

3

cm²，则△ABC的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：根据等底等高的三角形的面积相等求出△AGE的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△CDG的面积，然后求出△ACD的面积，最后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比列式计算即可得解．

解答：解：∵E是AC的中点，
∴S_△AGE=S_△GEC=2cm²，
∵BC=3DC，
∴BD=2DC，
∴S_△CDG=

1

2

S_△GBD=

1

2

×

16

3

=

8

3

cm²，
∴S_△ACD=S_△AGE+S_△GEC+S_△CDG=2+2+

8

3

=

20

3

cm²，
∵BC=3DC，
∴S_△ABC=3S_△ACD=3×

20

3

=20cm²．
故答案为：20．

点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．