题目内容
【题目】如图1，抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，且点的坐标为
．
（1）求抛物线的函数表达式和、两点的坐标；
（2）如图，设点
是线段
上的一个动点，过点作
轴交
于点
，过点作
轴，垂足为
．记
，矩形
的面积为
，求与之间的函数关系式，并求出的最大值及此时点的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与交于点
（如图2），点
是抛物线上的一个动点，点
是轴上的一个动点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
【答案】（1）
；A（8,0）；B（0,8）；（2）
；S的最大值为16，此时
；（3）
或
或
或
【解析】
（1）先求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性即可求出点A的坐标，然后将x=0代入即可求出点B的坐标，将点C的坐标代入到解析式中即可求出抛物线的解析式；
（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后用含x的式子表示出ED的长，再根据矩形的面积公式即可求出S与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；
（3）根据AR为平行四边形的边或对角线分类讨论，根据平行四边形的性质、点Q和点P的纵坐标关系即可求出点Q的纵坐标，然后代入二次函数解析式中即可求出结论．
解：（1）∵
，
∴抛物线的对称轴为：
，
令
，得到
，
∵点
坐标为：
，点
与点关于对称轴
对称，
∴点坐标为：
，
∴点
的坐标为
，
将
代入得：
，
∴
，
则抛物的函数表达式为；
（2）设直线
的解析式为
，
将
，
代入，得
把和坐标代入得：
，
解得：
，
∴直线解析式为
，
由
，即
横坐标为
，
代入直线解析式得：，即
，
则矩形的面积
，
，
当
，即时，
有最大值，最大值为16；
（3）当AR为以
、
、
、为顶点的平行四边形的边时，过点P作AR的平行线，如图所示， 此时存在两个Q
把代入直线解析式，解得
，
∴点P的坐标为（5,3）
∴纵坐标为3，
把代入抛物线解析式得：
解得：
，
∴点Q的坐标为或；
当AR为以、、、为顶点的平行四边形的对角线时，
∵AR的中点即为PQ的中点，AR的中点在x轴上，即中点的纵坐标为0
∴PQ的中点的纵坐标也为0
∵点P的纵坐标为3
∴的纵坐标为-3，
把
代入抛物线解析式得：
解得：
，
∴点Q的坐标为或；
即的坐标为：或或或．
【题目】 为了解今年师大附中多元校区共3000名八年级学生“地理知识大赛”的笔试情况，随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表(部分未完成)．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x＜70 | 30 | 0.1 |
70≤x＜80 | 90 | n |
80≤x＜90 | m | 0.4 |
90≤x≤100 | 60 | 0.2 |
（1）此次调查的样本容量为______；m=______；n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计师大附中多元校区八年级学生笔试成绩的优秀人数大约是______名．
