Question

如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是

 

，并证明．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,矩形的判定

专题：几何综合题,分类讨论

分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，
（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．

解答：（1）答：添加：EH=FH，
证明：∵点H是BC的中点，
∴BH=CH，
在△BEH和△CFH中，

BH=CH ∠BHE=∠CHF EH=FH

，
∴△BEH≌△CFH（SAS）；

（2）解：∵BH=CH，EH=FH，
∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），
∵当BH=EH时，则BC=EF，
∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．