题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数
的图象，直线PB是一次函数
的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
（1）用
分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；
（2）若四边形PQOB的面积是
，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用
分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是
，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）点A(
，0) ,点B(
，o),点P
,45°（2）PA的函数表达式为
，PB的函数表达式为
,（3）
，0) ,点B(，o),点P,45°（2）PA的函数表达式为，PB的函数表达式为,（3）解：(1)在直线
中，令
，得
． ∴点A(，0)．……1分
在直线
中，令，得
． ∴点B(，o)．……1分
由
得
∴点P
在直线中，令
，得
，∴
，即有AO=QO．
又∠AOQ=90°，∴∠PAB＝45°． ……1分
(2)∵
，
，AO=CO，而CQ：AO＝1：2
而
．
过点P作PE垂直x轴于点E．
．
……2分
∴
(舍去)．得
．∴P(
)．
∴PA的函数表达式为，PB的函数表达式为． ……1分
(3)存在．
过点P作直线PM平行于x轴，过点B作AP的平行线交PM于点
，过点A作BP的平行线交PM于点
，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点
．
①∵
∥AB且
∥AP，∴
是平行四边形．此时
，易得；
②∵
∥AB且
∥BP，∴
是平行四边形．此时
，易得；
③∵
∥AP且
∥BP，此时
是平行四边形．∵∥AP且B(2，O)，∴
。同理可得
．
由
得
∴ ……3分
（1）已知直线解析式，令y=0，求出x的值，可求出点A，B的坐标．联立方程组求出点P的坐标．推出AO=QO，可得出∠PAB=45°．
（2）先根据CQ：AO=1：2得到m、n的关系，然后求出S△AOQ，S△PAB并都用字母m表示，根据
S四边形PQOB=S△PAB-S△AOQ积列式求解即可求出m的值，从而也可求出n的值，继而可推出点P的坐标以及直线PA与PB的函数表达式．
（3）本题要依靠辅助线的帮助．求证相关图形为平行四边形，继而求出D1，D2，D3的坐标．
中，令，得． ∴点A(，0)．……1分在直线
中，令，得． ∴点B(，o)．……1分由
得 ∴点P在直线
中，令，得，∴，即有AO=QO．又∠AOQ=90°，∴∠PAB＝45°． ……1分
(2)∵
，，AO=CO，而CQ：AO＝1：2而
．过点P作PE垂直x轴于点E．
． ……2分∴
(舍去)．得．∴P()．∴PA的函数表达式为
，PB的函数表达式为． ……1分(3)存在．
过点P作直线PM平行于x轴，过点B作AP的平行线交PM于点
，过点A作BP的平行线交PM于点，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点．①∵
∥AB且∥AP，∴是平行四边形．此时，易得；②∵
∥AB且∥BP，∴是平行四边形．此时，易得；③∵
∥AP且∥BP，此时是平行四边形．∵∥AP且B(2，O)，∴。同理可得．由
得 ∴ ……3分（1）已知直线解析式，令y=0，求出x的值，可求出点A，B的坐标．联立方程组求出点P的坐标．推出AO=QO，可得出∠PAB=45°．
（2）先根据CQ：AO=1：2得到m、n的关系，然后求出S△AOQ，S△PAB并都用字母m表示，根据
S四边形PQOB=S△PAB-S△AOQ积列式求解即可求出m的值，从而也可求出n的值，继而可推出点P的坐标以及直线PA与PB的函数表达式．
（3）本题要依靠辅助线的帮助．求证相关图形为平行四边形，继而求出D1，D2，D3的坐标．
练习册系列答案
智趣暑假温故知新系列答案
英语小英雄天天默写系列答案
暑假作业安徽少年儿童出版社系列答案
相关题目
两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离
地的距离
与时间
的函数关系．有一辆客车9点从
地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于
图象上的是（ ）．
≤3，且
％．若要使7月份进货金额为5130400元，请你估算出
的最大整数值．
，
随
的增大而减小，则这个一次函数
，
随
的增大而 ▲ ．（填增大或减小）