Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10．BC=8，AD平分∠BAC，P、Q在AD，AC上运动，求PC+PQ的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AC，再运用S_△ABC=

1

2

AB•CM=

1

2

AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．

解答： 解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵，AB=10．BC=8，∠ACB=90°，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-82

=6．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CM=

1

2

AC•BC，
∴CM=

AC•BC

AB

=

6×8

10

=

24

5

，
即PC+PQ的最小值为

24

5

．

点评：本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．