Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．试猜想BD与AB的关系，并证明你的猜想．

Answer 1

解：AB=4BD．
证明：如图；
在Rt△ABC中，∠A=30°；
∴AB=2BC，∠B=60°．
在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠B=30°；
∴BC=2BD；故AB=2BC=4BD．
分析：在Rt△ABC和Rt△BCD中，根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得到BD、AB的比例关系．
点评：本题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半．