Question

8．如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC的长为30m，求河的宽度（结果精确到1m）．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236．

Answer 1

分析 如图，过A作AD⊥BC于D，设AD=x．通过等腰直角三角形的性质推知：DC=AD=x，BD=30-x；然后接Rt△ABD得到：则$\frac{AD}{BD}$=$\sqrt{3}$，即$\frac{x}{30-x}$=$\sqrt{3}$，进而求出即可．

解答 解：如图，过A作AD⊥BC于D，设AD=x，
在Rt△ABD中，∠ACD=45°，
∴DC=AD=x，BD=30-x．
在Rt△ABD中，
tan∠ABD=tan 60°=$\frac{AD}{BD}$=$\sqrt{3}$，
即$\frac{x}{30-x}$=$\sqrt{3}$，
解得x=$\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$≈19（m）．
答：河的宽度为19m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．