Question

9．如图，已知直线m∥n，A、B是直线m上的任意两点，C、D是直线n上的任意两点，连AD、BC，∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E，若∠BAD=80°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=30°，试求∠BED的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质求出∠ADC的度数，再由角平分线的定义即可得出结论；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠2的度数，再由角平分线的性质求出∠3的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：（1）∵m∥n，∠BAD=80°，
∴∠ADC=∠BAD=80°．
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=$\frac{1}{2}$∠ADC=$\frac{1}{2}$×80°=40°；

（2）∵∠BCD+∠EDC+∠1=180°，∠1=∠2，
∴∠2=180°-（∠BCD+∠EDC）=180°-（30°+40°）=110°．
∵m∥n，
∴∠ABC=∠BCD=30°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×30°=15°．
∵∠3+∠BED+∠2=180°，
∴∠BED=180°-∠2-∠3=180°-110°-15°=55°．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．