Question

18．如图，OB、OC是△ABC的外角平分线，若∠A=50°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB，再利用邻补角可求得∠DBC+∠ECB，根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC中利用三角形内角和定理可求得∠BOC．

解答 解：
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-130°=230°，
∵BO、CO分别平分∠DBC和∠ECB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠DBC+∠ECB）=$\frac{1}{2}$×230°=115°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-115°=65°．

点评 本题主要考查三角形内角和定理，利用整体思想求得∠OBC+∠OCB是解题的关键．