Question

已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，且DE∥BF．
（1）求证：AB∥DC；
（2）AD与BC是否平行？若平行，给出证明；若不平行，说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）先根据角平分线的定义得到∠2=

1

2

∠ABC，∠CDE=

1

2

∠ADC，由于∠ABC=∠ADC，则∠2=∠CDE，根据平行线的判定方法得到DE∥BF，则∠1=∠2，
所以∠1=∠CDE，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD；
（2）先根据平行线的性质由AB∥CD得到∠ADC+∠A=180°，由于∠ABC=∠ADC，则∠ABC+∠A=180°，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断AD∥BC．

解答：（1）证明：∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠2=

1

2

∠ABC，∠CDE=

1

2

∠ADC，
而∠ABC=∠ADC，
∴∠2=∠CDE，
∵DE∥BF，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠CDE，
∴AB∥CD；
（2）解：AD∥BC．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，
而∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．