Question

3．如图，在直角坐标系中，∠AOx=60°，∠BOx=135°，OA=2，OB=$\sqrt{2}$，一次函数的图象经过A，B两点，求这个一次函数的表达式．

Answer 1

分析 作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，通过解直角三角形求出OC=1，AC=$\sqrt{3}$，OD=OB=1，则A（1，$\sqrt{3}$），B（-1，1），然后利用待定系数法求一次函数解析式．

解答 解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，
在Rt△AOC中，∵cos∠AOC=$\frac{OC}{OA}$，
∴OC=OAcos60°=$\frac{1}{2}$×2=1，
AC=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴A（1，$\sqrt{3}$），
∵∠BOx=135°，
∴∠BOD=45°，
∴△BOD为等腰直角三角形，
∴OD=BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{2}$=1，
∴B（-1，1），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（1，$\sqrt{3}$），B（-1，1）代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=\sqrt{3}}\\{-k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{\sqrt{3}-1}{2}}\\{b=\frac{\sqrt{3}+1}{2}}\end{array}\right.$，
∴这个一次函数的解析式为y=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$x+$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了解直角三角形．