Question

8．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（10$\sqrt{5}$-10）cm（结果保留根号）．

Answer 1

分析 根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案．

解答 解：设宽为xcm，
由题意得，x：20=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
解得x=10$\sqrt{5}$-10．
故答案为：（10$\sqrt{5}$-10）cm．

点评 本题考查的是黄金分割的概念和性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．