Question

【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（　　）

A.2B.3C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．

解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．

∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∵DE∥AB，

∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°

∴＝，

∵∠ACB＝∠D′CE′，

∴∠ACD′＝∠BCE′，

∴△ACD′∽△BCE′，

∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，

在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，

∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，

∵DE∥AB，

∴＝，

∴＝，

∴CE＝，

∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝

∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，

∴BH＝＝＝

∴BE′＝HE′+BH＝3，

故选：B．