题目内容
【题目】如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①
；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
【答案】D
【解析】
试题解析：∵在ABCD中，AO=
AC，∵点E是OA的中点，∴AE=
CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴
=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴
；故①正确；
∵S△AEF=4，
=（
）2=
，∴S△BCE=36；故②正确；
∵
=，∴
=，∴S△ABE=12，故③正确；
∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．
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