题目内容
如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是
- A.45
- B.55
- C.67.5
- D.135
C
分析：首先根据三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理找出题中的规律，然后根据规律求解．
解答：当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=
BC；
当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=
BC+
BC；
…
当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn-1Bn-1=
BC+
BC+…+
BC=
BC=7.5（n-1）；
当n=10时，7.5（n-1）=67.5；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.5．故选C．
点评：解答此类规律型问题，通常要根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律来来特定的值．
分析：首先根据三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理找出题中的规律，然后根据规律求解．
解答：当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=
BC；当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=
BC+BC；…
当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn-1Bn-1=
BC+BC+…+BC=BC=7.5（n-1）；当n=10时，7.5（n-1）=67.5；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.5．故选C．
点评：解答此类规律型问题，通常要根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律来来特定的值．
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