Question

18．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线${y_1}={x^2}$（x≥0）与${y_2}=\frac{x^2}{3}$（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E．若已知点A的纵坐标为1，则CD的长度为2，$\frac{DE}{AB}$=3-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据待定系数法求出点A、B、C、D、E坐标即可解决问题．

解答 解：由题意，点A（0，1），点B（1，1），点C（$\sqrt{3}$，1），点D（$\sqrt{3}$，3），点E（3，3）．
∴CD=3-1=2，DE=3-$\sqrt{3}$，AB=1，
∴$\frac{DE}{AB}$=3-$\sqrt{3}$．
故答案分别为2，3-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查一次函数图象上的点的特征，掌握待定系数法是解决问题的关键，知道平行于x轴的两点纵坐标相同，平行于y轴的两点的横坐标相同，属于中考常考题型．