Question

【题目】如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C.

(1)方程组的解是______；

(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为_____；

(3)求△ABC的面积；

(4)在直线y1＝2x－2的图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 1＜x＜3;(3)8;(4) P(－2，－6)

【解析】

（1）根据图像可知，两条直线的交点即为方程组的解；（2）找出两条直线的图像在x轴上方的公共部分的x的取值范围即可；（3）令x=0，求出y1与y2的值，即可得A、B两点的坐标，进而可得AB的长度，根据C点坐标为（2，2），可得△ABC的高，即可求出面积；（4）令P(x0，2x0－2)，根据三角形面积公式可得x0＝±2，由点P异于点C可得x0＝－2，代入y1＝2x－2即可的P点坐标.

（1）由图像可知直线y1＝2x－2的图像与直线y2＝－2x＋6的交点坐标为（2，2）

∴方程组的解集为，

（2）根据图像可知：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为1＜x＜3.

(3)∵令x＝0，则y1＝－2，y2＝6，

∴A(0，－2)，B(0，6)．

∴AB＝8.

∴S△ABC＝×8×2＝8.

(4)令P(x0，2x0－2)，则S△ABP＝×8×|x0|＝8，

∴x0＝±2.

∵点P异于点C，

∴x0＝－2，2x0－2＝－6.

∴P(－2，－6)．