Question

【题目】如图，菱形的边长为6，∠A=60°．取菱形各边中点并顺次连接这四个点，得到四边形，再取四边形各边中点,顺次连接得到四边形……以此类推，则四边形的面积是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用已知数据求出菱形ABCD的面积，得到四边形A2B2C2D2的面积等于矩形A1B1C1D1的面积的，同理可得四边形A3B3C3D3的面积等于四边形A2B2C2D2的面积，那么等于矩形A1B1C1D1的面积的（）2，同理可得四边形的面积．

连接AC、BD．则AC⊥BD，

∵菱形ABCD中，边长为6，∠A＝60°，

∴∠BAC=∠A＝30°

∴S菱形ABCD＝ACBD＝×2ABcos30°×2ABsin30°＝×2×6××2×6×=18=36×，

∵顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，

∴四边形A1B1C1D1是矩形，

矩形A1B1C1D1的面积＝ACBD＝ACBD＝S菱形ABCD＝9＝36×，

菱形A2B2C2D2的面积＝×S矩形A1B1C1D1＝S菱形ABCD＝

…

则四边形的面积＝=，

故答案为：．