Question

20．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为5．

Answer 1

分析 由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=$\frac{1}{2}$AC，同理有EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，于是易求△DEF的周长．

解答 解：如上图所示，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，
同理有EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DEF的周长=$\frac{1}{2}$（AC+BC+AB）=$\frac{1}{2}$×10=5．
故答案为5．

点评 本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．