Question

19．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E是点C关于点B的对称点，A（0，3），B（-1，0），则点E的坐标是（2，-1）．

Answer 1

分析 首先作CD⊥x轴于点D，证得△CDB≌△BOA，得出点C的坐标，进一步利用对称点的坐标求法得出E点的坐标即可．

解答 解：如图，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=BA，∠ABC=90°，
∵∠CBD+∠ABO=∠CBD+∠DCB=90°，
∴∠ABO=∠DCB，
在△CDB和△BOA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDB=∠AOB=90°}\\{∠DCB=∠ABO}\\{BC=BA}\end{array}\right.$，
∴△CDB≌△BOA，
∴CD=OB=1，BD=OA=3，
∴点C的坐标为（-3，1），
∵点E是点C关于点B的对称点，
∴点E的坐标为（2，-1）．
故答案为：（2，-1）．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，关于一点对称点的坐标特征，借助直角坐标系的特点，灵活作出辅助线解决问题．