Question

19．已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为60°或150°．

Answer 1

分析 如图1，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=∠B=20°，∠BAC=140°，由等腰三角形的性质得到∠BAP=$\frac{180°-20°}{2}$=80°，于是求得∠PAC=60°，如图2，同理求得∠P=∠PAB=$\frac{1}{2}∠$ABC=10°，于是求得∠PAC=150°．

解答 解：如图1，∵AB=AC，∠ABC=20°，
∴∠C=∠B=20°，
∴∠BAC=140°，
∵BP=AB，
∴∠BAP=$\frac{180°-20°}{2}$=80°，
∴∠PAC=60°，
如图2，∵AB=AC，∠ABC=20°，
∴∠C=∠B=20°，
∴∠BAC=140°，
∵BP=AB，
∴∠P=∠PAB=$\frac{1}{2}∠$ABC=10°，
∴∠PAC=150°．
综上所述：∠PAC的度数为60°或150°，
故答案为：60°或150°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的画出图形是解题的关键．