Question

4．证明：从圆外一点可以引两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角，平分两条切线的夹角．（画出图形，写出已知，求证并证明．）

Answer 1

分析 利用切线的性质结合全等三角形的判定方法得出Rt△OPA≌Rt△OPB即可得出答案．

解答 已知：PA，PB是⊙O的切线，
求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．
证明：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
在Rt△OPA和Rt△OPB中
$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴Rt△OPA≌Rt△OPB（HL），
∴PA=PB，∠APO=∠BPO．

点评 此题主要考查了切线的性质以及切线长定理的证明，得出Rt△OPA≌Rt△OPB是解题关键．