题目内容

计算：（
1
4
）-1 -
327
+（5-π）0 +6tan60°．
考点：实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值
专题：
分析：根据整数指数幂的运算、立方根以及特殊角的三角函数值运算即可．
解答：解：（
1
4
）-1 -
327
+（5-π）0 +6tan60°
=4-3
3
+1+6×
3

=4-3
3
+1+6
3

=5+3
3
．
点评：本题主要考查实数的运算．用到整数指数幂的运算、立方根以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，D是射线BC上一动点（点D与C不重合），以AD为边向右侧作等边△ADE（点C与点E不重合）连接CE，
（1）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上是（如图①），则∠BCE=
 
．
（2）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时（如图②），∠BCE为多少度？请证明．
（3）若△ABC不是等边三角形，BC＞AC，∠ACB=60°（如图③）试探索当点D在线段BC上时，∠BCE的度数，说明理由．
解方程组：
x+y=16
2x-y=2
．
小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索．

【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°，求桥AB的长．
小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：
方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100
2
；
方法二：作AB的弦心距OH，连接OB，∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB，∴HB=50
2
，
∴AB=100
2
．
感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径（或直径）这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式．
（1）问题解决：受到（1）的启发，请你解下面命题：
如图2，点A（3，0）、B（0，-3
3
），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2．求线段OC的长．
（2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2
2
，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF，设⊙O半径为x，EF为y．
①y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值．
（1）
3(-6)3
+
4
；
（2）(
196
)2•
1
9
；
（3）2
7
+3
7
；
（4）3
2
-（-4
2
）；
（5）|
6
-
2
|+|
2
-1|-|3-
6
|．
阅读下面的材料：
（1）如图1，在等边三角形ABC内，点P到顶点A，B，C的距离分别是3、4、5，则∠APB等于多少度？由于PA，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACP′处，连接PP′，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请写出（1）的解答过程．
（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：BE2+FC2=EF2．
如图，抛物线y=-
1
3
x2+bx+c经过点A（6，0）、B（0，-4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线对称轴与x轴交于点C，连接BC，点P在抛物线对称轴上，使△PBC为等腰三角形，请写出符合条件的所有点P坐标．（直接写出答案）
计算：
a
a-2
-
2
a-2
=
 
．
在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程
x2+kx+3
x-1
=3x+k的解，则实数k的取值范围是
 
．

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