Question

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+5|+（b-1）²=0，规定A、B两点之间的距离记作N、M=N、M．
（1）求A、B两点之间的距离N、M；
（2）设点P在线段AB之间且在数轴上对应的数为x，当N、M=2时，求x的值；
（3）若点P在线段AB之外，N、M分别是PA、PB的中点．对于①|PN|+|PM|的值，②||PN|-|PM||的值．探究①②中值的结果，判断哪个结果的值一定是一个常数，说明理由并求出这个常数．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）根据绝对值与平方的和0，可得绝对值、平方同时为0，根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）根据分类讨论，可得，||PN|-|PM||的值，可得答案．

解答：解：（1）∵|a+5|+（b-1）²=0，
∴a=-5，b=1，
|AB|=|a-b|=|-5-1|=6；
（2）因为P在A、B之间|PA|=|x-（-5）|=x+5，|PB|=|x-1|=1-x
∵||PN|-|PM||，
∴x+5-（1-x）=2，
∴x=-1；
（3）②||PN|-|PM||的值是一个常数
当点P在线段AB的左侧时
有|PN|-|PM|=

1

2

|PB|-

1

2

|PA|=

1

2

（|PB|-|PA|）=

1

2

|AB|=3；
当点P在线段AB的右侧时
有|PN|-|PM|=

1

2

|PB|-

1

2

|PA|=

1

2

（|PB|-|PA|）=-

1

2

|AB|=-3；
∴点P在线段AB之外时总有||PN|-|PM||=3，
而|PN|+|PM|的结果与点P位置有关，不为常数，
∴||PN|-|PM||的值为常数，这个常数为3．

点评：题考查了绝对值，两点间的距离公式是解题关键，（3）要分类讨论，要不重不漏．