Question

如图个边长为1的正方形组成了3×3正方形，我们把顶点在小正方形的顶点上的三角形叫格点三角形，如△ABC．
（1）求△ABC的面积；
（2）请你在各备用图中利用一次轴对称变换画出与原三角形全等的格点三角形，并画出相应的对称轴；
（3）你能否在3×3正方形网格中画出更多与△ABC全等的格点三角形？若能，请在下面备用图中画出来．

Answer 1

分析：（1）观察图形可以发现S_△ABC=S_{正方形EBFM}-S_△AEB-S_△BFC-S_△CMA，可求△ABC的面积，分别求S_{正方形EBFM}、S_△AEB、S_△BFC、S_△CMA即可解题．
（2）利用轴对称图形的性质，画出关于直线对称的图形即可；
（3）根据三角形各边长度分别画出即可．

解答：解：（1）由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点，
S_△ABC=S_{正方形EBFM}-S_△AEB-S_△BFC-S_△CMA
=3×3-

1

2

×2×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1
=9-3-

3

2

-1
=3.5．
答：△ABC的面积为 3.5．

（2）如图所示：


（3）如图所示，符合要求的共8个．

点评：此题主要考查了利用轴对称图形的性质作图以及三角形面积的计算，正确的运用面积加减法计算结果以及利用三角形边的长度画出图形是解题的关键．