题目内容

19．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．

分析 由题意得AB=$\frac{1}{5}$AD，由中点的定义可知AM=$\frac{1}{2}AD$，从而可得到$\frac{1}{2}AD-\frac{1}{5}AD$=6，从而可求得AD的长，然后由MD=$\frac{1}{2}AD$，CD=$\frac{3}{10}$AD，根据CM=MD-CD可求得CM的长．

解答 解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，
∴AB=$\frac{1}{5}$AD，CD=$\frac{3}{10}$AD．
∵M为AD的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}AD$．
∵BM=AM-AB，
∴$\frac{1}{2}AD-\frac{1}{5}AD$=6．
解得：AD=20cm．
∴CD=$\frac{3}{10}×20=6$cm．
∵M为AD的中点，
∴MD=$\frac{1}{2}×20$=10cm．
∴CM=MD-CD=10-6=4cm．

点评 本题主要考查的是两点间的距离，根据BM=6cm列出关于AD的方程是解题的关键．

练习册系列答案
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9．在同一平面上，一条直线把一个平面分$\frac{{1}^{2}+1+2}{2}$=2（个）部分；两条直线把一个平面最多分成$\frac{{2}^{2}+2+2}{2}$=4（个）部分；三条直线把一个平面最多分成$\frac{{2}^{2}+3+2}{2}$=7（个）部分，那么，8条直线把一个平面最多分成37个部分．
10．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（　　）
A．美B．丽C．茶D．城
7．（1）操作发现：
如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，请写出AB、AC、CD之间的关系AB=AC+DC
（2）问题解决：
如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；
（3）类比探究：
如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC=3，直接写出DE的长．
14．已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，求证：
（1）∠ABO=∠ACO；
（2）OA平分∠BAC．
4．已知f（x）=1+$\frac{1}{x}$，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+$\frac{1}{1}$，f（2）=1+$\frac{1}{2}$，f（3）=1+$\frac{1}{3}$，f（a）=1+$\frac{1}{a}$，则f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•…•f（2015）•f（2016）=2017．
11．已知：在△ABC和△A′B′C′中，AB：A′B′=BC：B′C′=AC：A′C′=1：2，且△ABC的周长是5cm，则
△A′B′C′的周长是10cm．
8．某工厂安排20名技工组装A、B、C三个型号的玩具，按规定每天共组装420件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2名技工组装同一个型号的玩具．
玩具型号A型B型C型
每名技工每天组装的数量（个）222120
每件玩具获得的利润（元）8106
（1）设工厂安排x名技工组装A型玩具，y名技工组装B型玩具，根据上表提供的信息，求x与y之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值．
17．计算．
（1）（$\frac{3}{4}+\frac{7}{12}-\frac{7}{6}$）×（-60）
（2）18-6÷（-2）×|-$\frac{1}{4}$|
（3）-42×$\frac{5}{8}$-（-5）×0.25×（-4 ）3．

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