Question

【题目】如图,在△ABC中,∠A=640,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3,则∠A5= ______ ．

Answer 1

【答案】8°

【解析】

利用角平分线和三角形外角性质分析求解.

∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，
∴∠A1=（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A1=∠A，
∴∠A1=×64°=32°，

同理可得：∠A2=∠A1=∠A，∠A3=∠A2=∠A

∴∠A3=×64°=8°．
故答案是：8°．