Question

如图，在△ABC中，AC＞BC，D是AC边上一点，连接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是

 

（只要求填一个）；
（2）若△CBD∽△CAB，且CD=1，BC=2，求AD的长．

Answer 1

分析：（1）根据题意，可知△CBD和△CAB中，∠C是公共角，只需要再有两个角相等，即∠CBD=∠A，即可确定△CBD∽△CAB；
（2）由△CBD∽△CAB，可得到

CD

CB

=

CB

AC

，把CD=1，BC=2，即可得出AC的长，AD=AC-CD；

解答：解：（1）∵△CBD和△CAB中，∠C是公共角，
∴只需再有两个角相等，即∠CBD=∠A，即可判定△CBD∽△CAB；
故答案为：∠CBD=∠A．

（2）∵△CBD∽△CAB，
∴

CD

CB

=

CB

AC

，
又∵CD=1，BC=2，
∴AC=

BC2

CD

=4，
∴AD=AC-CD=4-1=3；
答：AD的长为3．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．